Dimensionamento de Diâmetro de Eixos

No sistema mostrado acima, sabemos que o eixo é feito de aço carbono SAE 1040 (σadm = 200 MPa) e os parafusos são de aço inoxidável (σadm = 510 MPa) M5 (considerar 5mm de diâmetro), determine a partir da força P aplicada;

(a) o diâmetro do eixo e,
(b) a quantidade de parafusos necessários para sustentar esta estrutura.

Analisando este sistema, podemos afirmar que a força P aplicada na extremidade inferior, faz com que o eixo fique submetido a uma tensão de tração. Para que o eixo possa permanecer estável, a tensão de tração deve ser menor ou no máximo igual a tensão admissível do material a qual o eixo é construído.
Com essa informação podemos calcular o diâmetro do eixo fazendo a tensão de tração igual a tensão admissível, da seguinte foma:
Equação I

para calcular a tensão de tração, basta dividir a força P pela área da seção transversal do eixo:

Equação II

Sabemos que o eixo possui seção transversal circular, portanto a área será:
Equação III

 Agora vamos unir as equações III e II na equação I:

Na equação superior, sabemos os valores de P, σadm  e  π. Não sabemos o valor do diâmetro e é exatamente o que queremos encontrar. Para isso, vamos isolar o d e calcular.

Agora vamos determinar a quantidade de parafusos. Vamos seguir o mesmo raciocínio anterior.
A força P  faz com que o parafuso seja submetido à uma tensão de tração, para que o sistema possa permanecer estável, essa tensão deve ser igual a tensão admissível do parafuso.

Observe que a tensão de tração no parafuso é 2037MPa, porém ele admite apenas 510MPa, devemos colocar mais de um parafuso a fim de diminuir a tensão de tração, mas, a pequnta é, quantos parafusos colocar?.
Basta dividir a tensão de tração do parafuso pela tensão que ele admite.

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