|ESTÁTICA| Equilíbrio de uma Partícula Problema 3-2 R. C. Hibbeler

Este é um exercício do livro mecânica estática do R. C. Hibbeler 8° edição, o assunto é equilíbrio de uma partícula. Ele é muito importante para relembrar quem esqueceu como decompor vetores. Problema 3-2.

Determine os módulos de F1 e F2 de modo que a partícula fique em equilíbrio.

A primeira coisa que devemos fazer para solucionar este problema é decompor as forças F1 e F2 nas direções x e y. Conforme mostra a figura abaixo:

Agora vamos aplicar à somatória das forças em x igual a zero, pois se trata de estática, portanto o ponto deve permanecer em repouso. (Sentido para direita positivo):

−500N + F1x + F2x = 0

Usando a trigonometria podemos saber quanto vale F1x e F2x:

F1x = F1 · cos 45°    e    F2x = F2 · cos 30°

Substituindo na equação anterior ficará:

−500N + F1 · cos 45° + F2 · cos 30° = 0      (equação 01)

Até agora não é possível calcular nada, pois temos duas incógnitas (F1 e F2) e apenas uma equação. Então, vamos esquecer esta equação 01 e vamos fazer a somatória das forças na direção y e igualar à zero, considerando sentido para cima positivo.

F1y − F2y = 0

Novamente vamos usar a trigonometria para encontrar o valor das componentes F1y e F2y:

F1y = F1 · sem 45°    e    F2y = F2 · sem 30°

Substituindo na somatória das forças em y ficará:

F1 · sem 45° − F2 · sem 30° = 0      (equação 02)

Observe que agora temos duas equações e duas incógnitas, portanto será possível resolver o problema. Vamos pegar a equação 02 e isolar F1:

F1 · sem 45° = F2 · sem 30°

F1 = F2 · sem 30° ÷ sem 45°

Agora vamos inserir este resultado acima na equação 01.

−500N + F1 · cos 45° + F2 · cos 30° = 0      (equação 01)

−500N + (F2 · sem 30° ÷ sem 45°) · cos 45° + F2 · cos 30° = 0

−500N + F2 · 0,50 + F2 · 0,87 = 0

−500N + F2 · 1,37 = 0

F2 = 500N ÷ 1,37

F2 = 364, 96N

Para encontrar o valor de F1, basta substituir o resultado acima na equação 02:

F1 · sem 45° − F2 · sem 30° = 0      (equação 02)

F1 · sem 45° − 364, 96N · sen30°=0

F1 · sem 45° − 182,48N = 0

F1 = 182,48N ÷  sem 45°

F1 = 258,06N

Como arredondei as casas decimais, pode dar uma pequena diferença do resultado do livro.



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